13 sin ⁡ 2 ( − 2 x ) − sin ⁡ ( − 2 x ) = 12 − 13 cos ⁡ 2 ( − 2 x ) 13sin 2 (−2x)−sin(−2x)=12−

Какие есть способы справиться с этим заданием 10 класса: - 13 sin ⁡ 2 ( − 2 x ) − sin ⁡ ( − 2 x ) = 12 − 13 cos ⁡ 2 ( − 2 x ) 13sin 2 (−2x)−sin(−2x)=12−13cos 2 (−2x) запиши в поле ответа значение x x в градусах, принадлежащее промежутку [ 1500 ; 1600 ] . [1500;1600].

 

[Fonarik]

Решим уравнение 13sin²(-2x) - sin(-2x) = 12 - 13cos²(-2x). Поскольку sin(-θ) = -sin(θ) и cos(-θ) = cos(θ), перепишем уравнение: 13sin²(2x) + sin(2x) = 12 - 13cos²(2x). Используя тождество sin²(θ) + cos²(θ) = 1, можно выразить cos²(2x) как 1 - sin²(2x): 13sin²(2x) + sin(2x) = 12 - 13(1 - sin²(2x)). Упростим уравнение: 13sin²(2x) + sin(2x) = 12 - 13 + 13sin²(2x), sin(2x) = -1. Таким образом, мы получили уравнение sin(2x) = -1. Решим это уравнение: 2x = 270° + k * 360°, где k – целое число. Следовательно, x = 135° + k * 180°. Теперь найдем значения x, которые принадлежат промежутку [1500; 1600]: 135° + k * 180° = x. Пусть k = 8: 135° + 8 * 180° = 135° + 1440° = 1575°. Это значение x лежит в заданном диапазоне [1500; 1600]. Таким образом, x = 1575°.