1) найдите tg альфа, cos альфа, если sin альфа=9/41(дробь) и пи/2(дробь)<альфа<пи

Прошу содействия в выполнении задачи 6 класса: - 1) найдите tg альфа, cos альфа, если sin альфа=9/41(дробь) и пи/2(дробь)<альфа<пи

 

[ǷȫѮѦ]

1. В задании требуется определить значения tgα и cosα по известному значению sinα = 9/41. Ясно, что угол α принадлежит ко II координатной четверти, так как, согласно условия задания, справедливо следующее двойное неравенство: π/2 < α < π.
2. Как известно во II координатной четверти sinα > 0, cosα < 0 и tgα < 0. Воспользуемся формулой sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: cos2α = 1 – sin2α. С учётом того, что угол α принадлежит ко II координатной четверти, имеем: cosα = –√(1 – sin2α). Тогда, cosα = –√(1 – (9/41)2) = –√((1681 – 81) / 1681) = –√(1600 / 1681) = –40/41.
3. Применяя формулу tgα = sinα / cosα, вычислим tgα = (9/41) / (–40/41) = –(9 * 41) / (41 * 40) = –9/40.

Ответ: tgα = –9/40; cosα = –40/41.