1. Центр окружности находится в точке (5, -9), а радиус равен 4. Это следует из уравнения окружности (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) — координаты центра, а r — радиус. В данном случае h = 5, k = -9, а r² = 16, следовательно r = √16 = 4. 2. Чтобы найти точки пересечения прямой 4x - 5y = 20 с осями координат, необходимо подставить y = 0, чтобы найти точку пересечения с осью x: 4x = 20, x = 5 (точка (5, 0)). Затем подставить x = 0, чтобы найти точку пересечения с осью y: -5y = 20, y = -4 (точка (0, -4)). Таким образом, точки пересечения: (5, 0) и (0, -4). 3. Уравнение окружности, диаметр которой задан отрезком AB, можно найти следующим образом. Сначала находим центр окружности, который равен средней точке отрезка AB: M = ((3 + 7)/2, (9 + 1)/2) = (5, 5). Затем вычисляем радиус, который равен половине длины отрезка AB: r = √((7-3)² + (1-9)²)/2 = √(16 + 64)/2 = √80/2 = 4√5/2 = 2√5. Уравнение окружности имеет вид (x - 5)² + (y - 5)² = (2√5)² = 20. Таким образом, уравнение: (x - 5)² + (y - 5)² = 20. 4. Для нахождения координат точки пересечения прямых y = 3x - 11 и y = 2x - 9 нужно приравнять их правые части: 3x - 11 = 2x - 9. Решая это уравнение, получаем x = 2. Подставляем x в любое из уравнений: y = 3(2) - 11 = -5. Таким образом, точка пересечения: (2, -5). 5. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A(4, -1) и B(-6, 9), сначала вычисляем наклон прямой (m): m = (9 - (-1)) / (-6 - 4) = 10 / (-10) = -1. Затем, используя точку A(4, -1) и наклон, можем записать уравнение прямой: y - (-1) = -1(x - 4), что можно упростить до y = -x + 3. Таким образом, уравнение прямой: y = -x + 3.
