а) Для нахождения координат векторов EF и GH, мы используем формулы: EF = F - E = (-4, -10) - (4, 12) = (-4 - 4, -10 - 12) = (-8, -22). GH = H - G = (4, -2) - (-2, 6) = (4 + 2, -2 - 6) = (6, -8). б) Длину вектора FG можно найти по формуле: FG = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где F(-4, -10) и G(-2, 6). Длина FG = √((-2 - (-4))² + (6 - (-10))²) = √((2)² + (16)²) = √(4 + 256) = √260 = 2√65. в) Координаты середины отрезка EF могут быть найдены по формуле: O = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2), где E(4, 12) и F(-4, -10). O = ((4 + (-4)) / 2, (12 + (-10)) / 2) = (0, 1). Координаты середины отрезка GH: W = ((-2 + 4) / 2, (6 + (-2)) / 2) = (1, 2). г) Уравнение окружности с диаметром FG: Для нахождения центра окружности, находим середину отрезка FG: C = ((-4 - 2) / 2, (-10 + 6) / 2) = (-3, -2). Длина радиуса вычисляется так: r = FG / 2 = √(260) / 2 = √65. Теперь уравнение окружности: (x + 3)² + (y + 2)² = 65. д) Уравнение прямой FH можно найти с помощью формулы для нахождения уравнения прямой через две точки: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1). Используя точки F(-4, -10) и H(4, -2): y + 10 = ((-2 + 10) / (4 + 4))(x + 4) y + 10 = (8/8)(x + 4) y + 10 = (x + 4). Таким образом, уравнение прямой FH можно записать как: y = x - 6.
