1. Упростим первое выражение ¬(A ↓ B | ¬(B → A ← B) | ¬(A)). Сначала вспомним, что A ↓ B можно записать как ¬(A ∧ B). Тогда: ¬(A ↓ B) = ¬(¬(A ∧ B)) = A ∧ B. Теперь рассмотрим B → A ← B. Это можно переписать как B → (A ∧ B). Применяя правило импликации (B → C = ¬B ∨ C), получаем: B → (A ∧ B) = ¬B ∨ (A ∧ B). Теперь ¬(B → A ← B) = ¬(¬B ∨ (A ∧ B)) = B ∧ ¬(A ∧ B) = B ∧ (¬A ∨ ¬B). Следовательно, ¬(A ↓ B | ¬(B → A ← B) | ¬(A)) = ¬(A ∧ B | (B ∧ (¬A ∨ ¬B)) | ¬(A)). Теперь пользователи логических законов: 1. Решаем дизъюнкцию: A ∧ B | B ∧ (¬A ∨ ¬B) = A ∧ B ∨ B ∧ ¬A ∨ B ∧ ¬B. Но B ∧ ¬B = 0 (противоречие), тогда остаётся: A ∧ B ∨ B ∧ ¬A = B. Итак, сложим всё в формулу: ¬(B ∨ ¬(A)) = ¬B ∧ A. Таким образом, если следовать всем шагам, первое выражение упрощается до ¬B ∧ A. 2. Теперь упрощаем второе выражение ¬(A v ¬(B ↓ A v B → A)). Сначала упростим B ↓ A, как и в предыдущем выражении, и получим ¬(B ∧ A), следовательно: ¬(B ↓ A) = B ∨ A. Теперь посмотрим на B → A и скажем, что B → A = ¬B ∨ A, тогда: B ↓ A v B → A = ¬(B ∧ A) ∨ (¬B ∨ A). Теперь приложим правила логики и получим: ¬(B ↓ A ∨ ¬B ∨ A) = ¬(¬(B ∧ A) ∨ (¬B ∨ A)). Используя закон Де Моргана, у нас есть: = B ∧ A ∧ (B ∧ ¬A). Итак, окончательное упрощение второго выражения будет равно: ¬(A ∨ (B ∧ ¬A)). Теперь в результате выражения, мы видим, что обобщилось до ¬(A) ∧ (B ∨ ¬A). Надеюсь, это решение тебе поможет!
