Здравствуйте, подскажите, ответ на вопрос из теста по математике: "решая систему 4-х линейных уравн

Нужна помощь с решением задачи 10 класса: - здравствуйте, подскажите, ответ на вопрос из теста по математике: "решая систему 4-х линейных уравнений с 4-мя неизвестными методом гаусса получили матрицу: 1 5 9 1 |3 0 8 32 5 |6 0 0 7 8 |3 0 0 0 0|11 значит она не имеет решений, тк последняя строка нули. система не совместима. верно?

 

[Tery]

Да, ты прав. Эта система уравнений действительно не имеет решений, так как последняя строка матрицы, содержащая только нули, указывает на противоречие. Когда мы работаем с системой линейных уравнений и получаем приведенную ступенчатую форму, мы обращаем внимание на каждую строку. Если появится строка, где все коэффициенты равны нулю, но свободный член не равен нулю (как в данном случае "0 = 11"), это означает, что система несовместна. В твоем примере, последняя строка "0 0 0 0 | 11" указывает на то, что невозможно найти такие значения для переменных, которые бы удовлетворяли всем уравнениям системы. Таким образом, твое утверждение верное: система не совместима.