Задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. сумма этих остатков оказалас

Как подойти к решению этой задачи 11 класса: - задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. сумма этих остатков оказалась равна 15. найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

 

[Кайдан5]

Сумма остатков 15 равна сумме всех максимальных остатков, то есть 2 + 5 + 8 = 15;

Значит, загаданное число можно представить в следующих формах:

a = 3n + 2;

a = 6m + 5;

a = 9p + 8;

a - нечётное число, так как 6m + 5 - всегда нечётное.

Тогда можем записать a из третьего выражения тоже как нечётное:

a = 9(2k + 1) + 8;

a = 18k + 17.

Значит, остаток от деления числа a на 18 будет 17.
Ответ: 17.