Для заданных векторов a = (0; 1; 1) и b = (−2; 0; 1), давай найдем их сумму, разность, косинус угла между ними и векторное произведение. а) Сумма векторов a и b: S = a + b = (0 + (−2); 1 + 0; 1 + 1) = (−2; 1; 2). б) Разность векторов a и b: D = a - b = (0 - (−2); 1 - 0; 1 - 1) = (2; 1; 0). Теперь найдем косинус угла между векторами a и b. Для этого используется формула: cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|), где "•" означает скалярное произведение, а |a| и |b| — длины векторов. Сначала найдем скалярное произведение a и b: a • b = 0*(-2) + 1*0 + 1*1 = 0 + 0 + 1 = 1. Теперь находим длины векторов: |a| = √(0² + 1² + 1²) = √(0 + 1 + 1) = √2, |b| = √((−2)² + 0² + 1²) = √(4 + 0 + 1) = √5. Теперь можем найти косинус угла между векторами: cos(θ) = 1 / (√2 * √5) = 1 / √10. в) Векторное произведение векторов a и b определяется формулой: a × b = (a2*b3 - a3*b2; a3*b1 - a1*b3; a1*b2 - a2*b1), где a1, a2, a3 — компоненты вектора a, а b1, b2, b3 — компоненты вектора b. В нашем случае: a × b = (1*1 - 1*0; 1*(-2) - 0*1; 0*0 - 1*(-2)) = (1 - 0; -2 - 0; 0 + 2) = (1; -2; 2). Таким образом, результаты: а) Сумма: (−2; 1; 2). б) Разность: (2; 1; 0); косинус угла между ними: 1/√10. в) Векторное произведение: (1; -2; 2).
