Для решения уравнения cos²x - 5cosx + 3 = 0, давай введём замену: пусть t = cosx. Тогда уравнение примет вид: t² - 5t + 3 = 0. Теперь воспользуемся формулой решения квадратных уравнений: t = [5 ± √(5² - 4·1·3)] / (2·1). Посчитаем дискриминант: D = 5² - 4·1·3 = 25 - 12 = 13. Теперь подставим в формулу: t = [5 ± √13] / 2. Таким образом, мы получаем два значения для t: t₁ = (5 + √13) / 2 ≈ 4.30, t₂ = (5 - √13) / 2 ≈ 0.70. Поскольку значение cosx должно находиться в диапазоне от -1 до 1, t₁ = (5 + √13) / 2 не подходит, так как оно больше 1. Остаётся только t₂ = (5 - √13) / 2. Теперь найдем угол x, такой что cosx = t₂. Используя арккосинус, получаем: x = arccos((5 - √13) / 2). Так как cosx имеет период 2π, и мы ищем значения x на промежутке [0, 2π], у нас будут два значения для x: 1. x₁ = arccos((5 - √13) / 2), 2. x₂ = 2π - arccos((5 - √13) / 2). Итак, окончательные решения для x в диапазоне [0, 2π] это: x₁ и x₂.
