Задача 1 моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив

Требуется поддержка в решении задачи 4 класса: - задача 1 моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. ответ дайте в км/ч. задача 2 теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часов после отплытия из него. ответ дайте в км/ч.

 

[MrBread]

11 км/ч ответ моторной лодки

 

[Brom]

1) Пусть х - скорость лодки.
Тогда (х - 1) - скорость лодки против течения, (х + 1) - скорость лодки по течению.
Лодка потратит время против течения 120/(х-1), а по течению 120/(х+1).
Из этих соображения получаем уравнение:
120 / (х - 1) - 120 / (х + 1) = 2.
120 * (х + 1) – 120 * (х - 1) = 2 * (х + 1) * (х - 1).
Раскрываем скобки и приводим подобные члены.
120х + 120 - 120х + 120 = 2(x2 - 1).
240 = 2x2 – 2, 2x2 = 242. x2 = 121, x = 11.
Ответ. Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/ч.
2) Пусть расстояние между пунктами А и В, S = 459 км.
Для задач на движение можно использовать одну из формул: V = S / t или t = S / V или S = V * t., что мы и сделаем.
Обозначим через Vр – собственную скорость лодки. Тогда можно будет записать,
V1 = Vт + Vр = 22 + Vр - скорость по течению.
V2 = Vт - Vр = 22 - Vр - скорость против течения.
Время в пути от А до В (по течению) выражается как: t1 = S / V1 = 459 / (22 + Vр).
Время в пути от В до А (против течения): t2 = S / V2 = 459 / (22 - Vр).
Время стоянки в пункте В, t3 = 10 час.
Из условия что: t1 + t2 + t3 = 54, получаем:
459 / (22 + Vр) + 459 / (22 - Vр) + 10 = 54.
Выполняем действия: раскрываем скобки и приводим подобные члены.
459 * (22 - Vр) + 459 * (22 + Vр) = 44* (22 - Vр) (22 + Vр).
10098 – 459 * Vр + 10098 + 459 * Vр = 21296 - 44Vр2 .
44 * Vр2 = 1100, Vр2 = 25.
Ответ. Скорость течения реки Vр = 5 км/час.