Разделим это уравнение на x², получим:
x² - 3 * x - 8 + 12 / x + 16 / x² = 0.
Сгруппируем члены данного уравнения для выделения полного квадрата, получим:
(x² + 16 / x²) - (3 * x - 12 / x) - 8 = 0.
Дополним первое выражение в скобках до полного квадрата, прибавив и вычтя -8, получим:
(x² - 8 + 16 / x²) + 8 - 3 * (x - 4 / x) - 8 = 0,
(x - 4 / x)² - 3 * (x - 4 / x) = 0.
Выносим за скобки общий множитель, получим:
(x - 4 / x) * (x - 4 / x - 3) = 0,
x - 4 / x = 0,
x² - 4 = 0,
x = 2,
x = -2.
x - 4 / x - 3 = 0,
x² - 3 * x - 4 = 0.
По теореме Виета корни x = 4, x = -1.
Ответ: х = -2, х = 2, х = 4, х = -1.
