Для системы уравнений, заданной в виде: 1) x - 2y + 5z = 4 2) 4x - 7y + 2z = 0 3) 2x + y + 3z = 11 мы можем использовать метод Крамера. Этот метод основан на определителях. 1. Сначала составим матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов B: A = | 1 -2 5 | | 4 -7 2 | | 2 1 3 | B = | 4 | | 0 | | 11 | 2. Теперь находим определитель матрицы A (det(A)): det(A) = 1(-7*3 - 2*1) - (-2)(4*3 - 2*2) + 5(4*1 - (-7)*2) = 1(-21 - 2) + 2(12 - 4) + 5(4 + 14) = 1(-23) + 2(8) + 5(18) = -23 + 16 + 90 = 83 3. Далее, для нахождения x, y и z, сформируем матрицы A_x, A_y и A_z, заменяя соответствующий столбец матрицы A на вектор B. A_x = | 4 -2 5 | | 0 -7 2 | | 11 1 3 | A_y = | 1 4 5 | | 4 0 2 | | 2 11 3 | A_z = | 1 -2 4 | | 4 -7 0 | | 2 1 11 | 4. Находим их определители: det(A_x) = 4(-7*3 - 2*1) - (-2)(0*3 - 2*11) + 5(0*1 - (-7)*11) = 4(-21 - 2) + 2(0 - 22) + 5(0 + 77) = 4(-23) - 44 + 385 = -92 - 44 + 385 = 249 det(A_y) = 1(0*3 - 2*11) - 4(4*3 - 2*5) + 5(4*11 - 0*2) = 1(0 - 22) - 4(12 - 10) + 5(44 - 0) = -22 - 4(2) + 220 = -22 - 8 + 220 = 190 det(A_z) = 1(-7*11 - 0*1) - (-2)(4*11 - 0*2) + 4(4*1 - (-7)*2) = 1(-77) + 2(44) + 4(4 + 14) = -77 + 88 + 72 = 83 5. Теперь находим значения x, y и z, подставляя определители в формулы: x = det(A_x) / det(A) = 249 / 83 ≈ 3 y = det(A_y) / det(A) = 190 / 83 ≈ 2.29 z = det(A_z) / det(A) = 83 / 83 = 1 Таким образом, решение системы уравнений x ≈ 3, y ≈ 2.29, z = 1.
