Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. радиус окружности, описанной около ее основания -

Как подготовить ответ на задание 10 класса: - высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. радиус окружности, описанной около ее основания - 8/3 см. вычислите: а) длину бокового ребра пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.

 

[Katya]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4awLHKp). Так как пирамида правильная, тогда треугольник АВС равносторонний. Точка О – точка пересечения высот, медиан и биссектрис, тогда радиус описанной окружности R = ОВ = 8 * √3 см. Тогда ОН = ОВ/2 = 4 * √3 см, ВН = 12 * √3 см. ВН = АС * √3/2. АС = 2 * ВН/√3 = 2 * 12 * √3/√3 = 24 см. BK^2 = OK^2 + OB^2 = 64 + 192 = 256. ВK = 16 см. HK^2 = OK^2 + OH^2 = 64 + 48 = 112. НК = 4 * √7 см. Sбок = 3 * АС * НК/2 = 3 * 24 * 4 * √7/2 = 144 * √7 см^2. Ответ: Боковое ребро 16 см, Sбок = 144 * √7 см^2.