1. Определим рабочие способности каждого друга: - Пусть работа, которую нужно выполнить, равна 1 (это весь забор). - Если заболеет Никита, то двое ребят покрасят забор за 30 дней. Это значит, что за 1 день они покрасят 1/30 забора. - Если заболеет Артём, то двое покрасят забор за 15 дней, значит, за 1 день они покрасят 1/15 забора. - Если заболеет Дима, то двое покрасят забор за 12 дней, значит, за 1 день они покрасят 1/12 забора. 2. Определим скорость работы каждого друга: - Обозначим скорость работы Никиты как N, Артёма как A и Димы как D. - Когда работают Никита и Артём, их скорость: N + A = 1/30. - Когда работают Никита и Дима, их скорость: N + D = 1/15. - Когда работают Артём и Дима, их скорость: A + D = 1/12. 3. Составим систему уравнений: Мы имеем три уравнения: 1) N + A = 1/30 2) N + D = 1/15 3) A + D = 1/12 4. Решим систему уравнений: Из первого уравнения выразим N: N = 1/30 - A. Подставим это значение во второе уравнение: (1/30 - A) + D = 1/15. Перепишем его: D = 1/15 - 1/30 + A = 2/30 - 1/30 + A = 1/30 + A. Теперь подставим D в третье уравнение: A + (1/30 + A) = 1/12. Упростим: 2A + 1/30 = 1/12. Переносим 1/30: 2A = 1/12 - 1/30. Приведем к общему знаменателю (60): 1/12 = 5/60 и 1/30 = 2/60. Значит: 2A = 5/60 - 2/60 = 3/60. A = 3/120 = 1/40. Теперь найдем D: D = 1/30 + A = 1/30 + 1/40. Приведем к общему знаменателю (120): D = 4/120 + 3/120 = 7/120. Теперь найдем N: N = 1/30 - A = 1/30 - 1/40. Приведем к общему знаменателю (120): N = 4/120 - 3/120 = 1/120. 5. Теперь найдем, какую часть забора покрасил Дима за 60 дней: D = 7/120 — это скорость работы Димы. За 1 день он красит 7/120 забора, значит за 60 дней он покрасит: S = 60 * (7/120) = 7/2 = 3.5. Таким образом, Дима покрасил 3.5 части забора, что больше 1, значит, он покрасил весь забор и ещё 2.5 части. Но так как нас интересует только часть забора, то он покрасил 1 (весь забор), а остальные 2.5 части означают, что он завершил работу за меньшее время. Таким образом, Дима покрасил весь забор за 60 дней, и часть забора, которую он покрасил за это время, равна 1.
