Чтобы найти площадь треугольника МКР, где точки М, К и Р являются серединами рёбер куба ABCD A1B1C1D1, сначала определим координаты всех точек. 1. Координаты вершин куба: - A(0, 0, 0) - B(2, 0, 0) - C(2, 2, 0) - D(0, 2, 0) - A1(0, 0, 2) - B1(2, 0, 2) - C1(2, 2, 2) - D1(0, 2, 2) 2. Координаты точек М, К и Р: - М — середина ребра AD: M(0, 1, 0). - К — середина ребра CD: K(1, 2, 0). - Р — середина ребра DD1: R(0, 2, 1). Теперь у нас есть координаты точек: - М(0, 1, 0) - К(1, 2, 0) - Р(0, 2, 1) 3. Найдем векторы MK и MR: - Вектор MK = K - M = (1 - 0, 2 - 1, 0 - 0) = (1, 1, 0). - Вектор MR = R - M = (0 - 0, 2 - 1, 1 - 0) = (0, 1, 1). 4. Найдем площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * |MK × MR|, где × — векторное произведение. Сначала найдем векторное произведение MK и MR: MK × MR = |i j k| |1 1 0| |0 1 1| Вычисляем определитель: = i(11 - 01) - j(11 - 00) + k(10 - 10) = i(1) - j(1) + k(0) = (1, -1, 0). Теперь найдем длину этого вектора: |MK × MR| = √(1^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(1 + 1) = √2. Теперь подставим в формулу для площади: S = 0.5 |MK × MR| = 0.5 √2 = √2 / 2. 5. Квадрат площади: Теперь найдем квадрат площади: (√2 / 2)² = 2 / 4 = 0.5. Таким образом, ответ: 0.5.
