Чтобы решить эту задачу, необходимо определить вероятность того, что количество мальчиков в группе из 10000 новорожденных превосходит количество девочек как минимум на 200. Обозначим количество мальчиков как X. Тогда количество девочек составит 10000 - X. Мы ищем вероятность того, что X > (10000 - X + 200), что эквивалентно X > 5100. Поскольку X подчиняется биномиальному распределению с параметрами n = 10000 и p = 0.512, можно использовать нормальное приближение для биномиального распределения. Согласно центральной предельной теореме, X можно аппроксимировать нормальным распределением с математическим ожиданием: μ = n * p = 10000 * 0.512 = 5120 и стандартным отклонением: σ = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(10000 * 0.512 * (1 - 0.512)) = sqrt(10000 * 0.512 * 0.488) ≈ 5.002. Теперь нам нужно найти стандартное отклонение для 5100: Z = (X - μ) / σ. Заменим X на 5100: Z = (5100 - 5120) / 5.002 ≈ -4.000. Теперь мы можем найти вероятность P(Z > -4). Это значение можно определить с помощью таблицы нормального распределения или калькулятора. Вероятность P(Z > -4) приблизительно равна 1, поскольку значение Z = -4 указывает на то, что данная точка находится далеко в левом хвосте нормального распределения. Таким образом, вероятность того, что в группе из 10000 новорождённых число мальчиков превысит число девочек по крайней мере на 200, составляет приблизительно 0.9999 (округлено до четырех знаков после запятой).
