В треугольнике mnk ,на стороне mk отметили произвольную точку p

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 7 класса: - в треугольнике mnk ,на стороне mk отметили произвольную точку p

 

[Дедуськина бабуська]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4lez0L0)/ Пусть угол МРТ = Х. Тогда угол NPT = Х, так как РТ биссектриса. Угол TPQ = 90, тогда угол NPQ = (90 – X). Угол KPQ = 180 – MPT – TPQ – NPQ = 180 – X – X – (90 – X) = 90 – X. Тогда угол NPQ = KPQ, а тогда PQ – высота и биссектриса, а тогда треугольник NPK равнобедренный, NP = PK = 8 см. Ответ: NP = 8 см.