В треугольнике dfr провели прямую, параллельную стороне fr так, что она пересекает сторон

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 12 класса: - в треугольнике dfr провели прямую, параллельную стороне fr так, что она пересекает стороны df и dr в точках s и q соответственно. найди длину стороны df и площадь треугольника dfr , если площадь треугольника dsq равна 24 24 см 2 2 , = 4 sq=4 см, = 13 ds=13 см, = 12 fr=12 см.

 

[Вероника]

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Пусть DFR DFR DFR — треугольник с вершинами D D D, F F F, R R R. Прямая, параллельная стороне FR FR FR, пересекает стороны DF DF DF и DR DR DR в точках S S S и Q Q Q соответственно. Поскольку SQ SQ SQ параллельно FR FR FR, треугольники DSQ DSQ DSQ и DFR DFR DFR являются подобными (по критерию «если три угла одного треугольника равны трем углам другого», поскольку углы D D D и углы при основании, где прямые пересекают стороны, равны). Для подобия треугольников из известной площади одного треугольника можем записать следующее соотношение: SDSQSDFR=(SQFR)2 \frac{S_{DSQ}}{S_{DFR}} = \left( \frac{SQ}{FR} \right)^2 SDFRSDSQ=(FRSQ)2 где SDSQ S_{DSQ} SDSQ — площадь треугольника DSQ DSQ DSQ, а SDFR S_{DFR} SDFR — площадь треугольника DFR DFR DFR. Из условия знаем: - SDSQ=24 см2 S_{DSQ} = 24 \, \text{см}^2 SDSQ=24см2 - \( SQ = 4

 

[Orary]

Длина стороны DF = 12 см, площадь треугольника DFR = 216 см². Решение: треугольники DFR и DSQ подобны, так как прямая SQ параллельна стороне FR. Найдём коэффициент подобия: к = FR / SQ = 12 / 4 = 3. Вычислим длину стороны DF: DF = DS * к = 13 * 3 = 12 см. Найдём площадь треугольника DFR: S (DFR) = S (DSQ) * к² = S (DSQ) * 3² = 24 * 3 = 216 см².