Чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC с вершинами A(-3; 2; 1), B(4; 3; -2) и C(1; 0; -3), мы можем использовать формулу для косинуса угла, основанную на векторах. 1. Сначала найдем векторы AB и AC: - Вектор AB = B - A = (4 - (-3); 3 - 2; -2 - 1) = (7; 1; -3) - Вектор AC = C - A = (1 - (-3); 0 - 2; -3 - 1) = (4; -2; -4) 2. Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC: - AB · AC = (7 4) + (1 -2) + (-3 * -4) = 28 - 2 + 12 = 38 3. Найдем длины векторов AB и AC: - ||AB|| = √(7^2 + 1^2 + (-3)^2) = √(49 + 1 + 9) = √59 - ||AC|| = √(4^2 + (-2)^2 + (-4)^2) = √(16 + 4 + 16) = √36 = 6 4. Теперь можем найти косинус угла A: - cosA = (AB · AC) / (||AB|| ||AC||) = 38 / (√59 6) Таким образом, косинус угла A равен 38 / (√59 * 6).
