В трапеции авсd основания аd=20 вс=15, а диагональ ас=35. на какие части делиться эта диагональ точк

Требуется поддержка в решении задачи 9 класса: - в трапеции авсd основания аd=20 вс=15, а диагональ ас=35. на какие части делиться эта диагональ точкой пересечения диагоналей?

 

[Вероника]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2uaroRy).
Докажем подобие треугольников ВОС и АОД.
Углы ВОС и АОД равны как вертикальные углы при пересечении диагоналей АС и ВС.
Углы ОВС и ОДА равны как лежащие накрест при пересечении секущей ВД параллельных прямых ВС и АД.
Тогда треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам.
Пусть длина отрезка ОС = Х см, тогда длина отрезка ОА = (35 – Х) см.
В подобных треугольниках:
ВС / АД / ОС / ОА.
15 / 20 = Х / (35 – Х).
20 * Х = 525 – 15 * Х.
35 * Х = 525.
Х = ОС = 525 / 35 = 15 см.
ОА = 35 – 15 = 20 см.
Ответ: Диагональ АС делится на отрезки 20 см и 15 см.