В равнобедренном треугольнике авс с основанием ас на сторонах ав и вс отмеченны соответственно точки

Можете подсказать, как решить это задание 9 класса: - в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас на сторонах ав и вс отмеченны соответственно точки м и n, так что угол асм = углу саn. докажите , что треугольник mbn - равнобедренный,

 

[Yliaii]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3vddOgy).
Рассмотрим треугольники АСМ и САН, у которых сторона АС общая, угол САМ = АСН как углы при основании равнобедренного треугольника, угол АСМ = САН по условию.
Тогда треугольники АСМ и САН равны по стороне и двум прилегающим углам, а тогда АМ = СН.
Так как АВ = ВС, а АМ = СН, то и ВМ = ВН, а следовательно, треугольник МВМ равнобедренный, что и требовалось доказать.

 

[Leser]

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на сторонах АВ и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что угол АСМ = углу САN. Докажите, что: 1) MBN- равнобедренный. 2) ВО перпендекулярен MN, где О - точкапересечения AN и CM