В равнобедренной трапеции A B C D ABCD с основаниями A D AD и B C BC и боковыми сторонами A B AB и C D CD, проведена диагональ A C AC. Известно, что ∠ C A B = 2 9 ∘ ∠CAB=29 ∘ и ∠ C A D = 5 3 ∘ ∠CAD=53 ∘ . Найдем угол ∠ A ∠A трапеции A B C D ABCD: ∠ A = ∠ C A B + ∠ C A D = 2 9 ∘ + 5 3 ∘ = 8 2 ∘ ∠A=∠CAB+∠CAD=29 ∘ +53 ∘ =82 ∘ В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, ∠ D = ∠ A = 8 2 ∘ ∠D=∠A=82 ∘ . Теперь рассмотрим треугольник A C D ACD. В нем угол ∠ C A D = 5 3 ∘ ∠CAD=53 ∘ и угол ∠ D = 8 2 ∘ ∠D=82 ∘ . Найдем угол ∠ A C D ∠ACD: ∠ A C D = 18 0 ∘ − ∠ C A D − ∠ D = 18 0 ∘ − 5 3 ∘ − 8 2 ∘ = 4 5 ∘ ∠ACD=180 ∘ −∠CAD−∠D=180 ∘ −53 ∘ −82 ∘ =45 ∘ Ответ: 4 5 ∘ 45 ∘ Оценить ответ
