В прямоугольной трапеции abcd с основаниями ad и вс диагональ ас является биссектрисой угла 4, равно

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 8 класса: - в прямоугольной трапеции abcd с основаниями ad и вс диагональ ас является биссектрисой угла 4, равного 45°. найдите длину диагонали bd, если меньшее основание трапеции равно 9√2. запишите решение и ответ.

 

[Паша]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3U0WQ06). Так как АС биссектриса угла ВАД, то она отсекает равнобедренный треугольник АВС. АВ = ВС = 9 * √2 см. Построим высоту ВН. Угол ВАД = 45, тогда АН = ВН = АВ/√2 = √2 * 9/√2 = 9 см. В прямоугольном треугольнике ВНД, ВД^2 = BH^2 + HД^2 = 81 + 162 = 243. ВД = √243 = 9 * √3 см. Ответ: ВД = 9 * √3 см.