В параллелограмме abcd ae - биссектриса угла а. стороны параллелограмма ав и вс относятся как 4 : 9.

Можете подсказать, как решить это задание 9 класса: - в параллелограмме abcd ae - биссектриса угла а. стороны параллелограмма ав и вс относятся как 4 : 9. ае пересекает диагональ bd в точке к. найти отношение вк : кd.

 

[МЕЙСОН]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TMRWmh).
Пусть длина стороны АВ = 4 * Х см, тогда, по условию, длина стороны ВС = 9 * Х см.
Так как АЕ биссектриса угла ВАД, то по свойству биссектрисы треугольник АВЕ равнобедренный, в котором ВЕ = АВ = 4 * Х см.
Треугольники ВКЕ и АКД подобны по двум углам. Угол ВКЕ = АКД как вертикальные, угол ВЕК = КАД как лежащие накрест при пересечении параллельных прямых.
Тогда, в подобных треугольниках:
ВЕ / АД = ВК / КД.
ВК / КД = 4 * Х / 9 * Х = 4 / 9.
Ответ: Отношение ВК / КД = 4 / 9.