Сначала найдем координаты точек треугольника GUS в окружности, чтобы установить взаимное расположение и дальнейшие расчеты. Пусть: - U(0, 0, 0) - G(4, 0, 0) - S(2, 3, 0) Теперь мы определим координаты точки G1 и S1, так как это боковые точки призмы. Пусть G1 будет на высоте боковой стороны GG1. Итак: - G1(4, 0, 5) - S1(2, 3, 5) Теперь найдем координаты биссектрисы SK. Для этого нам нужно найти Координаты средней точки K на отрезке US. Координаты точки U и S: - U(0, 0, 0) - S(2, 3, 0) Координаты точки K будут: K = ((0 + 2) / 2, (0 + 3) / 2, 0) = (1, 1.5, 0) Теперь находим длину SM, согласно пропорции SM : MK = 2 : 1. Так как SK - это биссектрисы и K делит отрезок SM и MK в отношении 2 : 1, мы можем воспользоваться векторной формулой для нахождения координат точки M на отрезке SK: M = (2K + S) / (2 + 1) = (2(1, 1.5, 0) + (2, 3, 0)) / 3 = (2 + 2) / 3, (3 + 3) / 3, 0 = (4/3, 2, 0) Теперь, мы имеем M(4/3, 2, 0), и теперь можем найти, где пересекается плоскость π с боковыми ребрами призмы GUSG1U1S1. Следующими шагами будут нахождение пересечений плоскости с ребрами G1S1 и UG, но так как плоскость проходит через точки U и S1, а также бюссектрису, можно сразу находить периметр сечения, суммируя длины отрезков, которые будут пересекаться между точками S и M, и U и M. Периметр сечения определяется как: P = US + SM + MU. Где длина отрезка: US = 4, SM - длина отрезка, которую мы можем найти по координатам, MU также определяется через координаты. Сначала найдем длину отрезка SM: SM = √((4/3 - 2)^2 + (2 - 3)^2) = √((4/3 - 6/3)^2 + (2 - 3)^2) MC = √(((-2/3)^2 + (1)^2)) = √((4/9) + 1) = √(13/9) = √13 / 3 Теперь, MU можно найти следующим образом. MU = ML (U, M) = √((0 - 4/3)^2 + (0 - 2)^2) = = √((4/3)^2 + 4) = = √((16/9) + 4) = = √((16/9) + (36/9)) = = √(52/9) = √52 / 3 Теперь, подставив эти значения в формулу периметра со следующим: P = 4 + √13 / 3 + √52 / 3 Раскроем это и преобразуем. В результате, периметр сечения призмы плоскостью π будет равен сумме всех отрезков. Подсчет окончательных значений дает значение.
