У нас есть пирамида SABCD, в основании которой прямоугольник со сторонами 4 и 6 сантиметров. По условию задачи ребра SA = SB = SC = SD = 7 сантиметров. Для того что бы найти объем пирамиды нам необходимо знать высоту и площадь основания пирамиды, поскольку - объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).
Найдем площадь основания:
S = 4 * 6 = 24 сантиметров квадратных.
Теперь нам необходимо найти высоту.
Так как SA = SB = SC = SD, то прямоугольные треугольники ASO, BSO, CSO и DSO равны по гипотенузе и общему катету SO.
Тогда AO = BO = CO = DO, а значит, точка О является точкой пересечения AC и BD. В ΔABD:
BD = v AB ^ 2 + AD ^ 2 = v 4 ^ 2 + 6 ^ 2 = v 16 + 36 = v 52, где v – корен квадратный.
OD = ½* v 52.
SO = v SD ^ 2 – OD ^ 2 = v 7 ^ 2 – (½*v 52) ^ 2 = v 49 – 13 = v 36 = 6.
Теперь имея площадь основания и высоту вычислим объем пирамиды.
V = 1/3 * 24 * 6 = 1/3 * 144 = 48.
