Чтобы найти квадрат тангенса угла между диагональю куба и диагональю основания, сначала определим необходимые параметры. 1. Длина ребра куба: 9 см. 2. Диагональ основания куба (квадрат ABCD) можно найти по формуле для диагонали квадрата: d = a√2, где a — сторона квадрата. В нашем случае: d = 9√2 см. 3. Диагональ куба (от A до C1) можно найти по формуле для диагонали куба: D = a√3. В нашем случае: D = 9√3 см. Теперь найдем углы. 4. Координаты точек: - A(0, 0, 0) - B(9, 0, 0) - C(9, 9, 0) - D(0, 9, 0) - A1(0, 0, 9) - B1(9, 0, 9) - C1(9, 9, 9) - D1(0, 9, 9) 5. Координаты диагонали куба (от A до C1): - A(0, 0, 0) до C1(9, 9, 9). Вектор AC1 = (9 - 0, 9 - 0, 9 - 0) = (9, 9, 9). 6. Координаты диагонали основания (от A до C): - A(0, 0, 0) до C(9, 9, 0). Вектор AC = (9 - 0, 9 - 0, 0 - 0) = (9, 9, 0). Теперь найдем углы между векторами AC и AC1. 7. Найдем длины векторов: - |AC| = √(9^2 + 9^2 + 0^2) = √(81 + 81) = √162 = 9√2. - |AC1| = √(9^2 + 9^2 + 9^2) = √(81 + 81 + 81) = √243 = 9√3. 8. Найдем скалярное произведение векторов AC и AC1: AC • AC1 = (9 9) + (9 9) + (0 * 9) = 81 + 81 + 0 = 162. 9. Найдем косинус угла между векторами: cos(θ) = (AC • AC1) / (|AC| |AC1|) = 162 / (9√2 9√3) = 162 / (81√6) = 2 / √6. 10. Найдем тангенс угла: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ). Поскольку sin²(θ) + cos²(θ) = 1, мы можем найти sin(θ): sin²(θ) = 1 - cos²(θ) = 1 - (2/√6)² = 1 - 4/6 = 1/3. sin(θ) = √(1/3) = 1/√3. Теперь можем найти tan(θ): tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = (1/√3) / (2/√6) = √6 / 2√3 = √2 / 2. 11. Квадрат тангенса: tan²(θ) = (√2 / 2)² = 2 / 4 = 1 / 2. Ответ: квадрат тангенса угла между диагональю куба и диагональю основания равен 0.5 (или 0.5, округляя до десятых).
