Из условия задачи нам известно, что в книге страницы нумерованы с третьей. И для того, чтобы пронумеровать все страницы в книге было напечатано 706 цифр. Нам нужно найти сколько всего страниц в книге.
Решать задачу будем используя алгоритм:
- найдем количество однозначных цифр необходимых для нумерации страниц;
- найдем количество двухзначных цифр необходимых для нумерации страниц;
- найдем количество трехзначных цифр необходимых для нумерации страниц;
- найдем общее число страниц книги.
Находим количество однозначных цифр для нумерации страниц
Давайте рассуждать. Из условия известно, что нумерация начинается с 3 - ей страницы.
Значит, количество цифр для нумерации страниц с однозначным числом 9 - 2 = 7 цифр.
А значит и пронумерованных страниц 7 шт.
Находим количество двухзначных цифр для нумерации страниц
Двухзначными номерами пронумерованы страницы с 10 по 99 включительно, то есть 90 шт.
Значит, количество цифр для двухзначных номеров 90 * 2 = 180 цифр.
Находим количество трехзначных цифр для нумерации страниц
Прежде чем искать количество цифр для трехзначных номеров страниц вычислим сколько номеров у нас осталось.
Для этого из общего количества цифр вычтем количество цифр необходимых на нумерацию однозначных и двухзначных страниц.
706 - (7 + 180) = 706 - 187 = 519 цифр.
Разделим оставшееся число цифр на 3 и получим число страниц пронумерованных трехзначными номерами.
519 : 3 = 173 страницы.
Найдем общее число страниц книги
Теперь сложим все количества пронумерованных страниц и не забудет про 2 не пронумерованные страницы книги.
2 (без номера) + 7(с однозначным номером) + 190(с двухзначным номером) + 173(с трехзначным номером) = 272 страницы.
Ответ: 272 страницы в книге.
