Пусть в классе имеется mmm мальчиков и ddd девочек. Мы знаем, что: 1. Общее количество учеников: m+d=28m + d = 28m+d=28. 2. Каждая группа должна состоять из 1 мальчика и минимум 2 девочек. Это означает, что на каждую группу требуется как минимум 3 ученика (1 мальчик + 2 девочки). Обозначим количество групп как kkk. Тогда, для kkk групп, нам потребуется минимум 3k3k3k человек, что следует из того, что в каждой группе 3 ученика: m+d≥3k m + d \geq 3k m+d≥3k Заменив ddd из первого уравнения, получим: m+(28−m)≥3k m + (28 - m) \geq 3k m+(28−m)≥3k Это упростится до: 28≥3k 28 \geq 3k 28≥3k Следовательно: k≤283≈9.33 k \leq \frac{28}{3} \approx 9.33 k≤328≈9.33 Поскольку количество групп kkk должно быть целым, то максимальное значение kkk составляет 9. Это означает, что можно создать максимум 9 групп. Теперь определим, сколько девочек необходимо для 9 групп. Поскольку в каждой группе один мальчик и не менее двух девочек, для 9 групп потребуется: 2k=2×9=18 девочек 2k = 2 \times 9 = 18 \text{ девочек} 2k=2×9=18 девочек Таким образом, общее количество мальчиков будет равно: m=28−d=28−18=10 m = 28 - d = 28 - 18 = 10 m=28−d=28−18=10 Проверим, удовлетворяет ли данное распределение условию. Мы имеем 10 мальчиков и 18 девочек, что позволяет организовать 9 групп, в каждой из которых один мальчик и две девочки. Это соответствует условию задачи. Таким образом, наибольшее число мальчиков в классе составляет: 10 мальчиков.
