Верные утверждения: 1. Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса. 4. Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса. Пояснение: Для решения задачи используем принципы теории множеств. Обозначим: - A — множество сотрудников, посещающих курсы по истории (|A| = 10). - B — множество сотрудников, посещающих курсы рисования (|B| = 22). - N — общее количество сотрудников в издательстве (N = 30). Чтобы выяснить количество сотрудников, которые посещают оба курса, используем формулу для объединения множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Здесь |A ∪ B| — количество сотрудников, которые посещают хотя бы один из курсов. Так как |A ∪ B| не может превышать общее количество сотрудников, мы можем записать неравенство: |A ∪ B| ≤ N. Следовательно: 10 + 22 - |A ∩ B| ≤ 30. Упрощаем неравенство: 32 - |A ∩ B| ≤ 30, |A ∩ B| ≥ 2. Это означает, что существует хотя бы два человека, которые посещают оба курса, что подтверждает истинность первого утверждения. Второе утверждение неверно, так как это утверждение подразумевает, что все сотрудники посещают оба курса, что невозможно по определению {A} и {B}. Третье утверждение также неверно, поскольку существует количество сотрудников, которые могут посещать только курс рисования, не посещая курс истории. Четвертое утверждение истинно, поскольку мы уже вывели из неравенства, что количество сотрудников, посещающих оба курса, не может превышать 10, и тем более не может быть 14.
