Чтобы найти вероятность того, что среди отобранных 8 студентов будет 4 отличника, можно использовать формулу для вычисления вероятности: P(A) = (C(k, m) * C(n-k, r-m)) / C(n, r), где: - n — общее количество студентов, - k — количество отличников, - r — количество отобранных студентов, - m — количество отличников среди отобранных, - C(a, b) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(a, b) = a! / (b! * (a-b)!). В нашем случае: - n = 25 (всего студентов), - k = 7 (количество отличников), - r = 8 (количество отобранных студентов), - m = 4 (количество отличников среди отобранных). Теперь подставим значения в формулу: 1. Сначала вычислим C(7, 4) — количество способов выбрать 4 отличника из 7: C(7, 4) = 7! / (4! (7-4)!) = 7! / (4! 3!) = (7 6 5) / (3 2 1) = 35. 2. Теперь вычислим C(18, 4) — количество способов выбрать 4 обычных студентов из 18 (поскольку 25 - 7 = 18): C(18, 4) = 18! / (4! (18-4)!) = 18! / (4! 14!) = (18 17 16 15) / (4 3 2 1) = 3060. 3. Теперь вычислим C(25, 8) — общее количество способов выбрать 8 студентов из 25: C(25, 8) = 25! / (8! (25-8)!) = 25! / (8! 17!) = (25 24 23 22 21 20 19 18) / (8 7 6 5 4 3 2 1) = 1081575. Теперь подставим все значения в формулу для вероятности: P(A) = (C(7, 4) C(18, 4)) / C(25, 8) = (35 3060) / 1081575. Теперь посчитаем: P(A) = 107100 / 1081575 ≈ 0.099. Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов будет 4 отличника, составляет примерно 0.099 или 9.9%.
