В геометрической прогрессии b1=81 b_1 = 81 b1=81 и q=−13 q = -\frac{1}{3} q=−31. Для проверки неравенств вычислим все нужные члены прогрессии. Формула для n n n-го члена геометрической прогрессии: bn=b1⋅qn−1 b_n = b_1 \cdot q^{n-1} bn=b1⋅qn−1 Теперь найдём первые шесть членов: 1. b1=81 b_1 = 81 b1=81 2. b2=81⋅(−13)=−27 b_2 = 81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -27 b2=81⋅(−31)=−27 3. b3=81⋅(−13)2=81⋅19=9 b_3 = 81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 81 \cdot \frac{1}{9} = 9 b3=81⋅(−31)2=81⋅91=9 4. b4=81⋅(−13)3=81⋅−127=−3 b_4 = 81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = 81 \cdot -\frac{1}{27} = -3 b4=81⋅(−31)3=81⋅−271=−3 5. b5=81⋅(−13)4=81⋅181=1 b_5 = 81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^4 = 81 \cdot \frac{1}{81} = 1 b5=81⋅(−31)4=81⋅811=1 6. b6=81⋅(−13)5=81⋅−1243=−13 b_6 = 81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^5 = 81 \cdot -\frac{1}{243} = -\frac{1}{3} b6=81⋅(−31)5=81⋅−2431=−31 Теперь проверим неравенства: 1. b1b6 b_1 b_6 b1b6 — 81>−13 81 > -\frac{1}{3} 81>−31 верно. 2. b4>b5 b_4 > b_5 b4>b5 — −3<1 -3 < 1 −3<1 неверно. 3. b3>b4 b_3 > b_4 b3>b4 — 9>−3 9 > -3 9>−3 верно. Таким образом, верными являются два неравенства: b1>b6 b_1 > b_6 b1>b6 и b3>b4 b_3 > b_4 b3>b4, а неравенство b4>b5 b_4 > b_5 b4>b5 неверно.
