Для определения, какие из указанных функций являются бесконечно малыми при x > 0, нужно разобраться с понятием бесконечно малой функции. Бесконечно малая функция — это такая функция f(x), которая стремится к нулю, когда x стремится к определенному значению (в данном случае к нулю). 1) y = 1/x — эта функция при x > 0 стремится к бесконечности, когда x уменьшается. Она не является бесконечно малой. 2) y = x^10 — эта функция при x > 0 стремится к нулю, когда x стремится к нулю. Она является бесконечно малой. 3) y = sin(x)/3 — по свойству функции синуса, при x стремящемся к нулю, sin(x) также стремится к нулю. Таким образом, y → 0 при x → 0. Следовательно, эта функция является бесконечно малой. 4) y = 1/(cos(3x)) — при x, стремящемся к нулю, функция cos(3x) стремится к 1, и таким образом, 1/(cos(3x)) стремится к 1, а не к нулю. Эта функция не является бесконечно малой. Итак, бесконечно малыми функциями при x > 0 являются: 2) y = x^10 и 3) y = sin(x)/3.
