Для решения данной задачи воспользуемся законами кинематики вращательного движения. Уравнение угловой скорости по времени представлено как ф(t) = ω₀ + αt, где ω₀ - начальная угловая скорость, α - угловое ускорение. 1. Найдем время, когда скорость тела станет равной нулю, используя уравнение: 0 = ω₀ + αt. Подставим данные: ω₀ = 20 рад/с, α = - 6 рад/с² (угловое ускорение со знаком минус, так как тело замедляется). 0 = 20 - 6t => 6t = 20 => t = 20 / 6 ≈ 3.33 с. Таким образом, скорость тела станет равной нулю через примерно 3.33 секунды. 2. Теперь найдем количество оборотов, сделанных телом за это время. Для этого воспользуемся уравнением углового перемещения: φ(t) = ω₀t + (1/2)αt². Подставляем значения: φ(3.33) = 20 * 3.33 + (1/2)(-6)(3.33)² ≈ 66.6 - 33.0 ≈ 33.6 рад. Чтобы узнать количество оборотов, нужно перевести радианы в обороты: N = φ(t) / (2π) ≈ 33.6 / (2 * 3.14) ≈ 5.34 оборотов. 3. Для нахождения времени, когда скорость станет равной 10 рад/с, опять используем формулу угловой скорости: 10 = 20 - 6t. => 6t = 20 - 10 => 6t = 10 => t = 10 / 6 ≈ 1.67 с. 4. Теперь найдем угловое перемещение за это время: φ(1.67) = 20 * 1.67 + (1/2)(-6)(1.67)² ≈ 33.4 - 8.33 ≈ 25.07 рад. Переведем это в обороты: N = φ(1.67) / (2π) ≈ 25.07 / (2 * 3.14) ≈ 3.99 оборотов. Таким образом, тело совершит примерно 3.99 оборотов до момента, когда его скорость станет 10 рад/с. В конечном итоге: 1. Время до нулевой скорости: 3.33 с. 2. Обороты до нуля: 5.34. 3. Обороты до 10 рад/с: 3.99.
