Чтобы найти площадь сечения треугольной призмы через среднюю линию MN, нужно учесть, что MN делит основание на две равные части и параллельно AC. В данном случае, треугольник ABC является равносторонним с равными сторонами AB, BC и AC, равными 4. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: S = (√3 / 4) * a^2, где a - длина стороны треугольника. Подставим a = 4: S = (√3 / 4) * 4^2 = (√3 / 4) * 16 = 4√3. Теперь необходимо учесть, что сечение MN делит высоту треугольного основания пополам. Высота h равностороннего треугольника вычисляется по формуле: h = (√3 / 2) * a = (√3 / 2) * 4 = 2√3. Поскольку MN является средней линией, высота сечения будет равна h/2 = (2√3) / 2 = √3. Площадь сечения будет равна: S_sech = 1/2 * AC * h_{MN}. Здесь AC = 4, а h_{MN} = √3: S_sech = 1/2 * 4 * √3 = 2√3. Таким образом, площадь сечения равна 2√3.
