Точки м и n середины сторон pr и st параллелограмма prst. докажите, что четырёхугольник pmnt -паралл

Нужна помощь с решением задачи 8 класса: - точки м и n середины сторон pr и st параллелограмма prst. докажите, что четырёхугольник pmnt -параллелограмм.

 

[Fonarik]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bDUqeU). Докажем, что NM параллельна RS и PT. Построим диагональ МТ четырехугольника PMNT. PM и TN параллельные прямые, МТ – секущая. Тогда угол РМТ = NTM как накрест лежащие углы. В треугольниках РМТ и NTM РМ = NT, сторона МТ общая. Тогда треугольники РМТ и NTM равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда угол РТМ = NMT, а тогда МN параллельна РТ, а следовательно, PMNT параллелограмм. Что и требовалось доказать.