Согласно неравенству Маркова, если X — неотрицательная случайная величина и a — положительное число, то справедливо следующее неравенство: P(X ≥ a) ≤ E(X) / a, где E(X) — математическое ожидание случайной величины X. В нашем случае, E(X) равна 20 миллионов рублей, а a = 200 тысяч рублей. Вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 200 тыс. руб., равна 0,8. Сначала находим вероятность того, что вклад превышает 200 тыс. руб.: P(X ≥ 200000) = 1 - P(X < 200000) = 1 - 0.8 = 0.2. Теперь применим неравенство Маркова: 0.2 ≤ 20,000,000 / 200,000. Упрощаем правую часть: 0.2 ≤ 100. Теперь мы можем найти наибольшее число вкладчиков, которые могут быть в банке. Если предположить, что у нас есть N вкладчиков, то сумма вкладов, которые не превышают 200 тыс. руб., может быть записана как: N * (200000) * 0.8. Для этого числа должно выполняться следующее неравенство: N * 200000 * 0.8 ≤ 20,000,000. Теперь решим это неравенство: N * 160000 ≤ 20,000,000, N ≤ 20,000,000 / 160,000, N ≤ 125. Таким образом, наибольшее число вкладчиков, согласно неравенству Маркова, составляет 125.
