Пусть длины сторон исходного прямоугольника равны a и b. Площадь исходного прямоугольника S1 = a * b. После изменений стороны становятся (a + 99) и (b - 1), и площадь нового прямоугольника S2 = (a + 99) * (b - 1). Условие задачи гласит, что S2 < S1, то есть: (a + 99)(b - 1) < ab. Раскроем скобки в неравенстве: ab - a + 99b - 99 < ab. Сократим ab с обеих сторон: - a + 99b - 99 < 0. Упростим: 99b - a < 99, а значит, a > 99b - 99. Теперь, чтобы найти наименьший периметр, выраженный через a и b, запишем его: P = 2(a + b). Таким образом, нужно минимизировать P при условии a > 99b - 99. Если подставить b = 1, то: a > 99 * 1 - 99 = 0. Наименьшее целое значение для a будет 1. Но тогда P = 2(1 + 1) = 4, что нас не устраивает, так как это не может дать прямоугольник. Попробуем b = 2: a > 99 * 2 - 99 = 99. Самое маленькое целое значение для a - 100. В этом случае P = 2(100 + 2) = 204. Теперь давай проверим, какие периметры можно получить с b = 3: a > 99 * 3 - 99 = 198. Наименьшее целое a - 199. Тогда P = 2(199 + 3) = 404. Попробуем дальше: Как видно, при увеличении b, a будет значительно увеличиваться, что будет лишь увеличивать периметр. Чем меньше b, тем больше a по неравенству, но также увеличивается значение периметра. Подводя итоги, можно установить, что: Наименьший периметр оригинального прямоугольника при условии, что один из его измерений увеличили на 99 см, а другое уменьшили на 1 см, будет равен 204 см, когда a = 100, b = 2.
