Чтобы решить эту задачу, давай рассмотрим её по шагам. 1. Применим закон сохранения импульса. Счет ведется до и после столкновения пули и шара. Импульс пули до столкновения равен mv, а импульс шара до столкновения равен 0 (он неподвижен). После столкновения импульс пули становится m(v/2), а импульс шара равен Mh, где h - скорость шара после столкновения. Соформулируем уравнение сохранения импульса: mv = m(v/2) + Mh. 2. Преобразуем уравнение: mv - m(v/2) = Mh mv/2 = Mh v/2M = h. Из этого уравнения можно находить скорость шара: h = (mv)/(2M). 3. Теперь найдем, какую высоту поднимется шар. Потенциальная энергия на высоте h равна: U = Mgh. Кинетическая энергия шара после столкновения равна: K = (1/2)Mh^2. Используя закон сохранения энергии, кинетическая энергия шара переходит в потенциальную. (1/2)Mh^2 = Mgh. Упрощаем уравнение: (1/2)h = g. Следовательно, h = 2g. 4. Теперь рассчитаем, какая часть кинетической энергии пули пошла на нагревание. Кинетическая энергия пули до столкновения равна: K_initial = (1/2)mv^2, а после столкновения: K_final = (1/2)m(v/2)^2 = (1/8)mv^2. Разница в кинетической энергии: K_dissipation = K_initial - K_final, K_dissipation = (1/2)mv^2 - (1/8)mv^2 = (4/8)mv^2 - (1/8)mv^2 = (3/8)mv^2. Теперь находим, какая часть кинетической энергии пули пошла на нагревание: доля = K_dissipation / K_initial = ((3/8)mv^2) / ((1/2)mv^2) = (3/8) / (4/8) = 3/4. Ответы: 1. Скорость шара h = (mv)/(2M). 2. Шар поднимется на высоту 2g. 3. На нагревание пошло 3/4 начальной кинетической энергии пули.
