Хорошо, давайте сократим эту дробь. 1. Разложим 45 на простые множители: 45 = 9 * 5 = 3² * 5 2. Запишем исходную дробь, используя разложение 45: 45^(n+2) / (3^(2n+3) * 5^(n+1)) = (3² * 5)^(n+2) / (3^(2n+3) * 5^(n+1)) 3. Применим свойство степени (a*b)^n = a^n * b^n : (3² * 5)^(n+2) = (3²)^(n+2) * 5^(n+2) 4. Применим свойство степени (a^m)^n = a^(m*n): * (3²)^(n+2) = 3^(2*(n+2)) = 3^(2n + 4) 5. Перепишем дробь с преобразованиями: * 3^(2n + 4) * 5^(n+2) / (3^(2n+3) * 5^(n+1)) 6. Разделим степени с одинаковым основанием (a^m / a^n = a^(m-n)): * Для степеней с основанием 3: * 3^(2n + 4) / 3^(2n+3) = 3^( (2n + 4) - (2n + 3) ) = 3^(2n+4-2n-3) = 3^1 = 3 * Для степеней с основанием 5: * 5^(n+2) / 5^(n+1) = 5^( (n+2) - (n+1) ) = 5^(n+2-n-1) = 5^1 = 5 7. Перемножим оставшиеся степени: * 3 * 5 = 15 Итог: Сокращенная дробь равна 15. Пошагово: 45^(n+2) / (3^(2n+3) * 5^(n+1)) = (3^2 * 5)^(n+2) / (3^(2n+3) * 5^(n+1)) = (3^(2(n+2)) * 5^(n+2)) / (3^(2n+3) * 5^(n+1)) = (3^(2n+4) * 5^(n+2)) / (3^(2n+3) * 5^(n+1)) = 3^(2n+4 - (2n+3)) * 5^(n+2 - (n+1)) = 3^1 * 5^1 = 3 * 5 = 15
