Сначала найдем вероятность события P(X=1) для биномиального распределения с параметрами n=4 и p=1/3. Формула для вычисления вероятности биномиальной случайной величины следующая: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) — число сочетаний из n по k, p — вероятность успеха, n — количество испытаний, k — количество успехов. В нашем случае: - n = 4, - k = 1, - p = 1/3, - 1 - p = 2/3. Сначала вычислим C(4, 1): C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 / 1 = 4. Теперь подставим все значения в формулу: P(X=1) = C(4, 1) * (1/3)^1 * (2/3)^(4-1) = 4 * (1/3) * (2/3)^3 = 4 * (1/3) * (8/27) = 4 * 8 / 81 = 32 / 81. Таким образом, P(X=1) = 32/81.
