Сколько существует пар натуральных чисел (x;y) таких что 3x+4y=100

Требуется поддержка в решении задачи 7 класса: - сколько существует пар натуральных чисел (x;y) таких что 3x+4y=100

 

[Блoха в Сарафане]

Чтобы найти количество пар натуральных чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению 3x + 4y = 100, необходимо выразить y через x. 1. Преобразуем уравнение: 4y = 100 - 3x y = (100 - 3x) / 4. 2. Для того чтобы y было натуральным числом, 100 - 3x должно быть делиться на 4 нацело. То есть, 100 - 3x ≡ 0 (mod 4). 3. Рассмотрим 100 по модулю 4: 100 ≡ 0 (mod 4). 4. Теперь определим, когда 3x ≡ 0 (mod 4). Обратите внимание, что 3 по модулю 4 равно 3, поэтому: 3x ≡ 0 (mod 4) означает, что x должно быть четным. 5. Обозначим x как 2k, где k - натуральное число. Подставим x в уравнение: 3(2k) + 4y = 100, 6k + 4y = 100, 4y = 100 - 6k, y = (100 - 6k) / 4, y = 25 - 1.5k. 6. Для y быть натуральным и положительным, необходимо, чтобы 25 - 1.5k > 0, откуда: 25 > 1.5k, k < 25 / 1.5, k < 16.67. 7. Поскольку k должно быть натуральным, возможные значения k - это 1, 2, ..., 16. Это дает 16 возможных значений для k. Таким образом, количество пар натуральных чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению 3x + 4y = 100, равно 16.

 

[Adoranin]

Выразим Х через У. 3 * Х = (100 – 4 * У); Х = (100 – 4 * У)/3. Чтобы Х было целое число, выражение (100 – 4 * У) должно быть кратно 3. У < 25. При У = 1, Х = (100 – 4)/3 = 32. При У = 4, Х = (100 – 16)/3 = 28. При У = 7, Х = (100 – 28)/3 = 24. При У = 10, Х = (100 – 40)/3 = 20. При У = 13, Х = (100 – 52)/3 = 16. При У = 16, Х = (100 – 64)/3 = 12. При У = 19, Х = (100 – 76)/3 = 8. При У = 22, Х = (100 – 88)/3 = 4. Ответ: 8 пар чисел.