Если точка начало луча находится за пределами треугольника, то возможны следующие ситуации: 1) луч и треугольник не имеют общих точек; 2) луч проходит через одну из вершин треугольника, не пересекая других сторон треугольника - одна общая точка; 3) луч пересекает проходит через две стороны треугольника или через вершину и одну из сторон - две общие точки. Если точка начало луча находится внутри треугольника, то луч обязательно пройдет через одну из сторон треугольника или вершин треугольника.
