Чтобы узнать, сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42, нужно найти количество пар множителей 2 и 5 в этом произведении, так как каждая пара дает один ноль в конце. 1. Сначала вычислим количество множителей 5. Числа, которые содержат 5: 25, 30, 35 и 40. - 25 дает два множителя 5 (поскольку 25 = 5^2). - 30 и 40 дают по одному множителю 5 каждое. - 35 также дает один множитель 5. Таким образом, количество множителей 5 равно 2 (от 25) + 1 (от 30) + 1 (от 35) + 1 (от 40) = 5. 2. Теперь найдем количество множителей 2. Числа, которые содержат 2: - Все четные числа между 23 и 42, то есть 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42. Их 10. - 24 дает три множителя 2 (поскольку 24 = 2^3). - 26, 30, 34, 38, 42 дают по одному множителю 2 каждое. - 28 дает два множителя 2 (поскольку 28 = 2^2). - 32 дает пять множителей 2 (поскольку 32 = 2^5). - 36 дает два множителя 2 (поскольку 36 = 2^2). - 40 дает три множителя 2 (поскольку 40 = 2^3). Теперь подсчитаем: - От 24: 3. - От 26: 1. - От 28: 2. - От 30: 1. - От 32: 5. - От 34: 1. - От 36: 2. - От 38: 1. - От 40: 3. - От 42: 1. Сложим их: 3 + 1 + 2 + 1 + 5 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 20. Теперь мы имеем 5 множителей 5 и 20 множителей 2. Поскольку количество нулей в произведении определяется минимальным количеством пар из 2 и 5, следовательно, конечное количество нулей равно 5. Итак, произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 оканчивается 5 нулями.
