Склад оборудован двумя датчиками сигнализации различной конструкции, которые подают звуковой сигнал,

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 9 класса: - склад оборудован двумя датчиками сигнализации различной конструкции, которые подают звуковой сигнал, если в помещение проникает посторонний. вероятность выхода из строя в течение года для первого датчика равна 0,1 и второго 0,2. найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик сигнализации останется исправным.

 

[Ленка]

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1. Обозначим события: - A1: первый датчик выходит из строя - A2: второй датчик выходит из строя 2. Даны вероятности: - P(A1) = 0,1 (вероятность выхода из строя первого датчика) - P(A2) = 0,2 (вероятность выхода из строя второго датчика) 3. Найдем вероятность того, что каждый датчик останется исправным: - P(не A1) = 1 - P(A1) = 1 - 0,1 = 0,9 (вероятность, что первый датчик исправен) - P(не A2) = 1 - P(A2) = 1 - 0,2 = 0,8 (вероятность, что второй датчик исправен) 4. Теперь найдем вероятность того, что оба датчика выйдут из строя: P(A1 и A2) = P(A1) P(A2) = 0,1 0,2 = 0,02. 5. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один датчик останется исправным. Это событие является противоположным событию, что оба датчика вышли из строя: P(хотя бы один исправен) = 1 - P(A1 и A2) = 1 - 0,02 = 0,98. Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик сигнализации останется исправным, равна 0,98 или 98%.