Сделать чертеж и составить уравнение линий: для каждой точки которой сумма квадратов расстояний до

Как разобраться с заданием 11 класса: - сделать чертеж и составить уравнение линий: для каждой точки которой сумма квадратов расстояний до точек а(0;1/2) и в(0;-(1/2) равна 2 ;

 

[Опухший заяцNeoNew]

А(0; 1/2) и В(0; -(1/2). Пусть точка С имеет координаты С (Х; У). Тогда расстояние между точками А и С равно АС = √(Х – Ха)^2 + (У – Уа)^2. АС^2 = (Х – Ха)^2 + (У – Уа)^2 = (X – 0)^2 + (У – 1/2)^2 = X^2 + У^2 – У + 1/4. Аналогично, ВС^2 = (Х – Хв)^2 + (У – Ув)^2 = (X + 0)^2 + (У + 1/2)^2 = X^2 + У^2 + У + 1/4. По условию, AC^2 + BC^2 = 2. X^2 + У^2 – У + 1/4 + X^2 + У^2 + У + 1/4 = 2. 2 * X^2 + 2 * У^2 = 2 – 1/2 = 3/2. X^2 + У^2 = 3/4. Это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R = √(3/4). Рисунок (https://bit.ly/3Wpp5aM).