Максимальное удаление снаряда от Земли можно рассчитать, используя закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия снаряда будет преобразована в гравитационную потенциальную энергию на максимальной высоте. Начальная кинетическая энергия снаряда (Ek) вычисляется по формуле: Ek = (1/2) * m * V0^2, где m – масса снаряда, а V0 – начальная скорость. Гравитационная потенциальная энергия (Ep) на высоте h будет: Ep = G * (M * m) / r, где G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, r – расстояние от центра Земли (r = R + h, где R – радиус Земли, примерно 6371 км). При максимальной высоте снаряда вся его кинетическая энергия будет равна потенциальной: (1/2) * m * V0^2 = G * (M * m) / (R + h). Массу снаряда m можно сократить из уравнения: (1/2) * V0^2 = G * M / (R + h). Теперь решим это уравнение относительно h. Сначала выразим (R + h): R + h = (2 * G * M) / V0^2. Теперь подставим известные значения: - G ≈ 6.674 × 10^-11 Н·(м/kg)^2, - M ≈ 5.972 × 10^24 кг, - R ≈ 6371 × 10^3 м, - V0 = 8 × 10^3 м/с. Сначала рассчитываем 2 * G * M: 2 * G * M = 2 * (6.674 × 10^-11) * (5.972 × 10^24) ≈ 7.986 × 10^14. Теперь вычисляем V0^2: V0^2 = (8 × 10^3)^2 = 6.4 × 10^7. Теперь подставляем в формулу: R + h = (7.986 × 10^14) / (6.4 × 10^7) ≈ 12410 м. Теперь находим максимальное удаление h от поверхности Земли: h = (12410 м) - (6371 × 10^3 м) ≈ -635960 м. Так как значение h отрицательное, это значит, что без учета сопротивления воздуха и других факторов снаряд не сможет достичь высоты, превышающей радиус Земли. Поэтому, фактически, максимальное удаление от поверхности Земли в условиях данной задачи становится невозможным, и снаряд просто падает обратно на Землю.
