Решите уравнение 2sin^2x-7sin(п/2-x)-5=0

Можете навести на мысль, как решить это 11 класса: - решите уравнение 2sin^2x-7sin(п/2-x)-5=0

 

[Вероника]

2 * sin² x - 7 * sin (п/2 - x) - 5 = 0;
2 * sin² x - 7 * cos x - 5 = 0;
2 * (1 - cos² x) - 7 * cos x - 5 = 0;
Найдем х.
2 - 2 * cos² x - 7 * cos x - 5 = 0;
-2 * cos² x - 7 * cos x - 3 = 0;
2 * cos² x + 7 * cos x + 3 = 0;
Пусть cos x = a, а ∈ [-1; 1].
2 * a^2 + 7 * a + 3 = 0;
D = 7^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 = 5²;
a1 = (-7 + 5)/(2 * 2) = -2/4 = -1/2;
a2 = (-7 - 5)/4 = -12/4 = -3;
1) cos a = -3;
Нет корней.
2) cos a = -1/2;
а = +-arccos (-1/2) + 2 * pi *n, n ∈ Z;
a = +-2 * pi/3 + 2 * pi * n, n ∈ Z.