Решение уравнения x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 3x + 1 = 0 можно начать с поиска корней. Такое уравнение имеет степень 4, поэтому его можно решить различными методами, например, методом деления, подбора или с использованием теоремы Виета. Для нахождения корней можно использовать пробу рациональных корней. Проверим несколько возможных значений, таких как 1 и -1. 1. Подставим x = 1: 1^4 - 3(1)^3 + 4(1)^2 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 4 - 3 + 1 = 0. Следовательно, x = 1 является корнем уравнения. 2. Теперь используем деление многочленов, чтобы упростить уравнение. Выполним деление на (x - 1): (x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 3x + 1) ÷ (x - 1). При делении мы получим: x^3 - 2x^2 + 2x - 1. Теперь имеем новое уравнение: x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0. Теперь необходимо найти корни этого кубического уравнения. Повторим процесс. Проверим, например, x = 1: 1^3 - 2(1)^2 + 2(1) - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0. x = 1 также корень кубического уравнения. Теперь снова делим на (x - 1): (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) ÷ (x - 1). После деления мы получим: x^2 - x + 1. Теперь мы решаем полученное квадратное уравнение: x^2 - x + 1 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3. Так как дискриминант отрицательный, у квадратного уравнения нет действительных корней. Следовательно, все корни изначального уравнения x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 3x + 1 = 0: x = 1 (двойной корень) и два комплексных корня из уравнения x^2 - x + 1 = 0, которые можно найти по формуле: x = (1 ± √(-3)) / 2 = (1 ± i√3) / 2. Таким образом, у уравнения есть один действительный корень: x = 1 и два комплексных: (1 + i√3)/2 и (1 - i√3)/2.
