Для решения неравенства 4/x ≤ 4 - x, начнем с приведения всех слагаемых к одной стороне неравенства. Мы можем записать это неравенство в виде: 4/x + x - 4 ≤ 0. Теперь для удобства умножим все слагаемые на x, при этом учтем, что если x < 0, знак неравенства поменяется: 4 + x² - 4x ≤ 0. Теперь у нас получается квадратное уравнение: x² - 4x + 4 ≤ 0, которое можно переписать как: (x - 2)² ≤ 0. Решение этого неравенства: x = 2, так как квадрат выражения не может быть отрицательным; он равно нулю только в этой точке. Теперь проверим, какие значения этого выражения соответствуют промежутку [-6, 6]. Из полученного результата следует, что единственным целым решением является x = 2. Теперь подытожим: сумма всех целых решений неравенства в заданном промежутке равна 2.
